"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 474, стр. 149-170
Вероятностные представления для решений начально-краевых задач для уравнения Шр\"{е}дингера в $d$-мерном шаре
П. Н. Иевлев
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27,
С.-Петербург 191023, Россия;
С.-Петербургский государственный университет, Университетская
наб., д. 7/9,
С.-Петербург 199034, Россия
ievlev.pn@gmail.com
- Аннотация:
В настоящей работе мы строим вероятностные представления для решений
начально-краевых задач для нестационарного уравнения Шрёдингера в $d$-шаре.
Далее показано, что винеровский процесс в построенных представлениях может
быть заменен аппроксимацией случайным блужданием. Получены оценки скорости
сходимости в классе $L_2$. Данные результаты являются обобщением на
многомерный случай результатов работ И. А. Ибрагимова, Н. В. Смородиной и
М.~М.~Фаддеева.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: предельные теоремы, уравнение Шрёдингера, начально-краевые
задачи, эволюционные уравнения, гиперсферические функции Бесселя
[limit theorems, Schrodinger equation, initial-boundary value
problems, evolution equations, hyperspherical Bessel functions]
Полный текст(.pdf)