"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 473, стр. 205-227
Двухфазные периодические решения уравнений из АКНС иерархии
В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов
С.-Петербургское
отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия;
Institut de Math\'ematiques de Bourgogne (IMB),
Universit\'e de Bourgogne - Franche Comt\'e,
BP 47870, 21078, Dijon, France;
С.-Петербургский государственый
университет аэрокосмического приборостроения,
Большая Морская 67A, 190000 С.-Петербург, Россия
matveev@u-bourgogne.fr
- Аннотация:
B работе изучаются алгебро-геометрические решения рода 2 для уравнений иерархии АКНС,
строго периодические по пространственной переменной $x$. Решения общего положения рода 2 выражаются через двумерные тэта-функции Римана и, вообще говоря, не являются периодическими функциями пространственных и временных переменных. Мы показываем, что решения рода 2 периодические по $x$ могут быть получены за счет подходящего выбора спектральной кривой рода 2, имеющей структуру накрытия над эллиптической кривой. Полученные при этом решения для уравнений АКНС иерархии с нечетными номерами могут быть сделаны периодическими также по отношению к соответствующим временным переменным $t_k$ за счет дальнейшей спецификации спектральных кривых, указанной в работе. Cоответствующие решения представляются особенно интересными с точки зрения приложений к изучению распространения сигналов в нелинейных оптических волокнах.
Библ. --- 34 назв.
- Ключевые слова: иерархия АКНС, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Хироты, тэта-функции, спектральные кривые
[AKNS hierarchy, Nonlinear Schr\"odinger equation, Hirota equation, theta-functions, spectral curves]
Полный текст(.pdf)