"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 473, стр. 161-173
О полноте проекторов для разложения
тензорного произведения представлений непрерывных серий группы $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R}$)
А. В. Иванов
С.-Петербургское
отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия
regul1@mail.ru
- Аннотация:
Как известно, тензорное произведение двух представлений непрерывных серий в случае группы
$SL(2,\mathbb{R})$ может быть разложено в прямую сумму представлений,
отвечающих дискретному и непрерывному спектрам.
Из общей теории также следует полнота проекторов, осуществляющих разложение.
Основной задачей работы является проверка данного равенства в конкретном случае в смысле обобщенных функций.
Стоит отметить, что по ходу вычислений вырабатывается техника для работы с проекторами, в частности, строятся операторы
для унитарной эквивалентности. Данная работа может быть полезна в различных приложениях, например, при вычислении
$6j$-символов.
Библ. --- 14 назв.
- Ключевые слова: формула Планшереля, непрерывный спектр, дискретный спектр, тензорное произведение представлений, ортогональность проекторов, полнота проекторов, диаграммная техника, цепное соотношение, соотношение звезда-треугольник
[Plancherel formula, continuous spectrum, discrete spectrum, tensor product of representations, orthogonality of projectors, completeness of projectors, diagram technique, chain relation, star-triangle relation]
Полный текст(.pdf)