"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 472, стр. 120-144
Системы порождающих матричных алгебр инцидентности над конечными полями
Н. А. Колегов, О. В. Маркова
Московский государственный
университет им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва
na.kolegov@ya.ru
Московский государственный
университет имени М. В. Ломоносова;
Московский физико-технический институт (Университет),
Долгопрудный, 141701 Россия
ov_markova@mail.ru
- Аннотация:
В работе исследуются две числовые характеристики матричных алгебр инцидентности над конечными полями, связанные с системами порождающих таких алгебр: минимальная мощность порождающего множества и длина алгебры. Системы порождающих понимаются в обычном смысле, когда единица алгебры считается словом длины $0$ от образующих, и в строгом, когда это допущение не используется.
Получен критерий того, что некоторое подмножество порождает алгебру инцидентности в строгом смысле. Для всех матричных алгебр инцидентности минимальная мощность порождающих систем и порождающих систем в строгом смысле вычислены как функции от мощности поля и порядка матриц. Получены некоторые новые результаты о длинах таких алгебр. В частности, вычислена длина алгебры ``почти'' диагональных матриц и получена новая верхняя оценка для длины произвольной матричной алгебры инцидентности.
Библ. -- 23 назв.
- Ключевые слова:матричные алгебры инцидентности, система порождающих, система порождающих в строгом смысле, минимальная мощность системы порождающих, функция длины алгебр, треугольные матрицы
[matrix incidence algebras, generating sets, generating sets in strict sense, minimal cardinality of generaing sets, length function of algebras]
Полный текст(.pdf)