"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 469 , стр. 64-95
Унимодулярность индуцированных разбиений тора
В. Г. Журавлев
Математический
институт им. В. А. Стеклова РАН,
Москва;
Владимирский государственный университет, пр. Строителей, 11,
600024, Владимир, Россия
vzhuravlev@mail.ru
- Аннотация:
Рассматриваются индуцированные разбиения
$\mathcal{T}=\mathcal{T}|_{\mathrm{Kr}}$ тора $\mathbb{T}^d$
размерности $d$, порождаемые вложенным в него ядром $\mathrm{Kr}$.
На них определены операции дифференцирования $\sigma: \mathcal{T}
\to \mathcal{T}^{\sigma}$, в результате действия
которых снова получаются индуцированные разбиения
$\mathcal{T}^{\sigma}=\mathcal{T}|_{\mathrm{Kr}^{\sigma}} $ того же
тора $\mathbb{T}^d$, порождаемые производным ядром
$\mathrm{Kr}^{\sigma}$. На языке ядер $\mathrm{Kr}$
дифференцирования $\sigma$ сводятся к комбинации геометрических
преобразований пространства $\mathbb{R}^d$ -- косому сдвигу и
сжатиям вдоль прямой.
Доказано, что если ядро $\mathrm{Kr}$ унимодулярно, то оно порождает
индуцированное разбиение $\mathcal{T}=\mathcal{T}|_{\mathrm{Kr}}$;
для такого ядра производные ядра $\mathrm{Kr}^{\sigma}$ снова
являются унимодулярными и, следовательно, для них существуют
соответствующие производные разбиения
$\mathcal{T}^{\sigma}=\mathcal{T}|_{\mathrm{Kr}^{\sigma}}$.
Используя унимодулярные ядра, строится бесконечное семейство
индуцированных разбиений $ \mathcal{T}=\mathcal{T}(\alpha,
\mathrm{Kr}_{*}) $, зависящее от двух связанных параметров: вектора
сдвига $\alpha$ тора $\mathbb{T}^d$ и начального ядра
$\mathrm{Kr}_{*}$. Приведены два алгоритма построения таких
унимодулярных ядер $\mathrm{Kr}_{*}$.
Библ. --- 23 назв.
©©- Ключевые слова: перекладывания тора, индуцированные разбиения тора, производные
разбиения
[shift vector, induced tilings, induced toric tilings,
oblique shift, derived karyon, exchange transformation of a torus,
derived tilings, contraction along a straight line]
Полный текст(.pdf)