"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 468, стр. 126-137
Асимптотика следов путей на графах Юнга и Шура
Ф. В. Петров
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН;
С.-Петербургский государственный
университет,
С.-Петербург, Россия
fedyapetrov@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $G$ -- градуированный граф с уровнями $V_0,V_1,\dots$.
Зафиксируем $m$ и выберем вершину $v$ на уровне $V_n$, где $n\geqslant m$. Рассмотрим
равномерную меру на путях из $V_0$
в вершину $v$. Каждый такой путь имеет единственную вершину на уровне $V_m$,
тем самым индуцируется мера $\nu_v^m$ на $V_m$. Естественно ожидать, что
эти меры имеют предел, когда
вершина $v$ убегает на бесконечность достаточно ``регулярным'' образом. Мы
доказываем это (и вычисляем предел) для графов Юнга и Шура; регулярность
здесь следует понимать так, что доля клеток диаграммы, заключенных
в первой строке и первом столбце, стремится к 0. Для графа Юнга
это было фактически установлено Вершиком и Керовым в работе 1981 г.; наше доказательство
более непосредственное и элементарное.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: мера Планшереля, граф Юнга, полиномиальные тождества, симметрические функции
[Plancherel measure, Young graph, polynomial identities,
symmetric functions]
Полный текст(.pdf)