"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 468, стр. 82-97
Предельная форма вероятностной меры на тензорном произведении модулей алгебры серии $B_n$
А. А. Назаров, О. В. Постнова
St.Petersburg State University, 198904, Ulyanovskaya 1, St.Petersburg, Russia
antonnaz@gmail.com
St.Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics,
Fontanka 27, St.Petersburg 191023, Russia
postnova.olga@gmail.com
- Аннотация:
Исследуется вероятностная мера, заданная на решетке доминантных весов в разложении $N$-кратной тензорной степени спинорного фундаментального представления алгебры Ли серии
$\mathrm{so}(2n+1)$. Вероятность доминантного веса $\lambda$ определяется как соотношение размерности неприводимой компоненты со старшим весом $\lambda$, умноженной на кратность этой компоненты в разложении, и полной размерности $2^{nN}$ тензорной степени. Доказывается, что при $N\to\infty$ исследуемая мера слабо сходится к радиальной части $\mathrm{SO}(2n + 1)$-инвариантной меры на $\mathrm{so}(2n + 1)$, индуцированной формой Киллинга. В результате теорема Керова для $\mathrm{su}(n)$ обобщается на $\mathrm{so}(2n+1)$.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: ортогональные матрицы, предельная форма, центральная предельная теорема, тензорное произведение представлений
[orthogonal matrix, limit shape, central limit theorem, tensor product decomposition]
Полный текст(.pdf)