"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 467, стр. 244-254
О точности оценки в теореме об уполовинивании гладкости
голоморфной функции в шаре
Н. А. Широков
Ст.-Петербургский государственный университет, Университетский пр., 28, Петергоф,
Санкт-Петербург, 198504, Россия; С.-Петербургское отделение Математического института им.
В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия
nikolai.shirokov@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $\mathbb B^n$ -- единичный шар, $S^n$ -- единичная сфера в
$\mathbb C^n$, $n\geq 2$. Возьмем $\alpha$, $0<\alpha<1$, и определим
функцию $f$ на $\overline{\mathbb B^n}$ следующим образом:
$$
f(z)= (z_1-1)^{\alpha} e^{\frac{z_1+1}{z_1-1}}, \quad
z=(z_1,\dots,z_n)\in \overline{\mathbb B^n}.
$$
Основной результат следующий.
\begin{proclaim}{Теорема} На сфере $S^n$ функция $\zeta\mapsto |f(\zeta)|$
принадлежит классу Гёльдера $H^{\alpha}(S^n)$, функция $f$ не лежит в
классе Гёльдера $H^{\frac{\alpha}{2}+\varepsilon}(\overline{\mathbb B^n})$ при
любом $\varepsilon >0$.
\end{proclaim}
Библ. -- 1 назв.
- Ключевые слова: функции, голоморфные в шаре; гладкие функции; классы Гёльдера
[functions holomorphic in a ball; smooth functions; H\"older classes]
Полный текст(.pdf)