"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 467, стр. 238-243
Замечание о приближении тригонометрическими полиномами
Н. А. Широков
Ст.-Петербургский государственный университет, Университетский пр., 28, Петергоф,
Санкт-Петербург, 198504, Россия; С.-Петербургское отделение Математического института им.
В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия
nikolai.shirokov@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $E=\bigcup\limits^n_{k=1}[a_k,b_k]\subset
\mathbb R$; если $n>1$, предполагаем, что отрезки $[a_k,b_k]$ попарно не пересекаются. Предполагаем,
что выполнено условие
\begin{equation}
E\cap (E+2\pi\nu)=\varnothing, \quad \nu\in \mathbb Z, \nu\ne 0.
\tag{1}
\end{equation}
Через $H^{\omega+r}(E)$ обозначим пространство функций $f$, определенных на $E$, таких, что
$|f^{(r)}(x_2)-f^{(r)}(x_1)|\leq c_f\omega (|x_2-x_1|)$, $x_1$, $x_2\in
E$, $f^{(0)}\equiv f$. Предполагаем, что модуль непрерывности $\omega$ удовлетворяет условию
\begin{equation}
\int\limits^x_0\frac{\omega(t)}{t}\,dt +x\int\limits^{\infty}_{x}\frac{\omega(t)}{t^2}\,dt\leq
c\omega(x).
\tag{2}
\end{equation}
В заметке найдено конструктивное описание пространства $H^{\omega+r}(E)$ в терминах скорости
неравномерного приближения функции \break $f\in H^{\omega+r}(E)$ тригонометрическими полиномами,
если $E$ удовлетворяет условию (1), а $\omega$ удовлетворяет условию (2).
Библ. -- 3 назв.
- Ключевые слова: модуль непрерывности, целая функция экспоненциального типа, приближение,
классы Гёльдера, аппроксимация, тригонометрические полиномы
[H\"older classes, approximation, trigonometric polynomials]
Полный текст(.pdf)