"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 467, стр. 73-84
О произведении двух сигма-функций Вейерштрасса
А. А. Илларионов
Хабаровское отделение
Института прикладной математики ДВО РАН,
ул. Дзержинского 54,
680000, г. Хабаровск;
Тихоокеанский государственный университет,
Тихоокеанская, 136,
680035, Хабаровск, Россия
illar_a@list.ru
- Аннотация:
Доказывается, что любая четная целая функция $f:{\mathbb C} \to {\mathbb C}$, имеющая нуль в точке $z=0$ и удовлетворяющая
вместе с некоторыми $\alpha_j,\beta_j: {\mathbb C}\to {\mathbb C}$ функциональному уравнению
$$
f(x+y) f(x-y) = \sum_{j=1}^4 \alpha_j(x)\beta_j(y), \qquad x,y\in {\mathbb C},
$$
имеет вид $f(z) = \sigma_L(z)\cdot \sigma_\Lambda(z)\cdot e^{Az^2 + C},$
где $\sigma_L$, $\sigma_\Lambda$ -- сигма-функции Вейерштрасса, ассоциированные с некоторыми решетками $L$ и $\Lambda$ соответственно.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: функциональное уравнение, эллиптические функции, сигма-функция
Вейерштрасса, теоремы сложения
[elliptic functions, functional equation, the Weierstrass sigma function, addition theorems]
Полный текст(.pdf)