"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 467, стр. 21-29

С.-Петербургское отделение Математического института, им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023, С.-Петербург, Россия

timur@pdmi.ras.ru

Аннотация: Оператор Лапласа на пространстве соленоидальных векторных функций трех переменных, исчезающих в начале координат вместе с производными, является симметрическим оператором с индексами дефекта (3,3). С помощью формулы Крейна строится выражение для ядра резольвенты самосопряженных расширений этого оператора в виде суммы функции Грина оператора Лапласа на пространстве всех векторных функций и некоторой добавки конечного ранга. Библ. -- 12 назв.
Ключевые слова: оператор Лапласа, соленоидальные векторные функции, самосопряженные расширения операторов, формула Крейна для ядра резольвенты [Laplace operator, solenoidal vector field, selfadjoint extensions, Krein's equation for the resolvent kernel]