"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 466, стр. 313-330
О недостижимой границе интервала значений диффузионного процесса: полумарковский подход
Б. П. Харламов
Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург
b.p.harlamov@gmail.com
- Аннотация:
Рассматривается однородный полумарковский процесс диффузионного типа. Переходные производящие функции процесса удовлетворяют обыкновенному однородному дифференциальному уравнению второго порядка. Предполагается, что процесс не обрывается и не имеет бесконечного интервала постоянства.
При этом условии на любом конечном интервале задача Дирихле имеет решение,
представимое в явном виде. В терминах решения, имеющего на концах интервала значения 1 и 0, формулируется условие недостижимости левой границы интервала, и при соответствующих значениях 0 и 1 -- условие недостижимости правой границы интервала. В терминах коэффициентов дифференциального уравнения выводится критерий недостижимости границ интервала. Этот критерий,
применённый к диффузионному процессу, следует из известных формул, полученных значительно более сложным методом теории стохастических дифференциальных уравнений.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова:
диффузионный марковский процесс, полумарковский процесс диффузионного типа, переходные полумарковские функции,
недостижимые границы интервала, критерий недостижимости
[ordinary differential equation, stochastically differential equation, diffusion Markov process, semi-Markov process of diffusion type, semi-Markov transition functions, unreachable edges of an interval, criterion for edges to be unreachable]
Полный текст(.pdf)