"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 466, стр. 257-272
Вероятностная аппроксимация решения задачи Коши для уравнения Шрёдингера с оператором дробного дифференцирования
М. В. Платонова, С. В. Цыкин
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Фонтанка 27, С.-Петербург 191023, Россия;
СПбГУ, Лаборатория им. П. Л. Чебышева, 14 линия В.О., дом 29Б, С.-Петербург 199178, Россия
mariyaplat@rambler.ru
С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9,
С.-Петербург 199034, Россия
sergei.tcykin@gmail.com
- Аннотация:
В работе строятся два типа вероятностной аппроксимации решения задачи Коши
для нестационарного уравнения
Шрёдингера, содержащего в правой части симметричный оператор дробного дифференцирования порядка $\alpha\in(1,2)$.
В первом случае решение аппроксимируется средними значениями функционалов от пуассоновского точечного поля,
а во втором случае -- средними значениями сумм независимых случайных величин со степенной асимптотикой хвостового
распределения.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:
дробные производные, уравнение Шрёдингера, предельные теоремы,
пуассоновские точечные поля
[fractional derivative, Schr\"odinger equation, limit theorem, point Poisson field]
Полный текст(.pdf)