"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 466, стр. 211-233
Точная асимптотика $L_2$-малых уклонений для некоторых процессов Дурбина
Ю. П. Петрова
С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9,
С. Петербург 199034, Россия
yu.pe.petrova@yandex.ru
- Аннотация:
В статье считается точная асимптотика $L_2$-малых уклонений для предельных процессов Дурбина. Эти процессы являются конечномерными возмущениями броуновского моста $B(t)$ и естественным образом возникают в статистике при построении критериев согласия типа $\omega^2$ при проверке выборки на принадлежность некоторому распределению с неизвестными параметрами (которые оцениваются по самой выборке). Ранее в работе Назарова и Петровой были рассмотрены процессы Каца--Кифера--Вольфовица (соответствующие проверке выборки на нормальность), где была разработана методика получения асимптотик осциллирующих интегралов с медленно меняющейся амплитудой. Благодаря этому удается посчитать асимптотику малых уклонений для процессов Дурбина при проверке на распределения Лапласа, логистическое, Гумбеля и гамма.
Библ. -- 19 назв.
- Ключевые слова:
спектральные асимптотики, гауссовские процессы, малые уклонения
[spectral asymptotics, Gaussian processes, small deviations]
Полный текст(.pdf)