"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 463, стр. 263-268

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия

lilikona@mail.ru

Аннотация: Предлагается новая верхняя оценка $$ \lambda_{\max}(A)\le \sum\limits_{k=1}^{p+1} \max_{i\equiv k \;({\rm mod}\; p+1)} \lambda_{\max}(A_{ii}) $$ для старшего собственного значения эрмитовой положительно полуопределенной блочно ленточной матрицы $A=(A_{ij})$ с блочной полушириной ленты $p$. В том частном случае, когда диагональные блоки матрицы $A$ являются единичными матрицами, мы приходим к оценке $$ \lambda_{\max}(A) \le p+1, $$ зависящей только от $p$, которая улучшает ранее установленные для таких матриц оценки и обобщает оценку $$ \lambda_{\max}(A) \le 2, $$ известную для случая $p=1$, т.е. для блочно трехдиагональных матриц, на общий случай $p\ge 1$. Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова:эрмитова положительно полуопределенная матрица, блочная матрица, блочная полуширина ленты, старшее собственное значение, верхняя оценка [Hermitian positive semidefinite matrix, block matrix, block semibandwidth, largest eigenvalue, upper bound]