"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 463, стр. 240-262
Об одном подходе к выводу верхних оценок для спектрального радиуса взвешенных графов
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д. 27,
191023 С.-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация:
В статье предлагается один общий подход к выводу верхних оценок
для спектрального радиуса взвешенных ориентированных графов (орграфов).
Предлагаемый подход основан на обобщенной лемме Виландта, с помощью которой
задача об оценке сверху спектрального радиуса блочной матрицы сводится к оценке сверху
перроновского корня неотрицательной матрицы, составленной из норм блоков исходной матрицы.
В том случае, когда рассматривается матрица смежности взвешенного графа или орграфа,
все блоки являются квадратными положительно (полу)определенными матрицами одного и того
же порядка, и обобщенная лемма Виландта принимает особенно простой и приятный вид.
Вторая составляющая предлагаемого подхода -- это любая известная верхняя оценка
для перроновского корня неотрицательной матрицы. В статье показано, что предлагаемый подход
позволяет получить, в частности, известные верхние оценки для спектрального радиуса
и описать случаи равенства.
Библ. -- 20 назв.
- Ключевые слова: взвешенный орграф, матрица смежности, спектральный радиус, лемма Виландта,
блочная матрица, неотрицательная матрица, перроновский корень, верхняя
оценка
[weighted digraph, adjacency matrix, spectral radius, Wielandt's lemma, block matrix, nonnegative matrix,
Perron root, upper bound]
Полный текст(.pdf)