"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 462, стр. 122-166

Системы с параметрами, или эффективное решение систем полиномиальных уравнений 33 года спустя. I

А. Л. Чистов

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д.27, 191023 С.-Петербург, Россия

alch@pdmi.ras.ru

Аннотация: Рассмотрим систему полиномиальных уравнений с параметрическими коэффициентами над произвольным основным полем. Мы показываем, что многообразие параметров может быть представлено как объединение стратов. Для значений параметров из каждого страта решения системы задаются алгебраическими формулами, зависящими только от этого страта. Каждый страт является квазипроективным алгебраическим многообразием со степенью, ограниченной сверху субэкпоненциальной функцией от размера входных данных. Число стратов также субэкспоненциально от размера входных данных. Таким образом, здесь мы избежали дважды экспоненциальных оценок на степени и тем самым решили старую проблему. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: параметрические коэффициенты, стратификации, абсолютно неприводимые компоненты, решение систем полиномиальных уравнений [parametric coefficients, stratifications, absolutely irreducible components, solving polynomial systems]

Полный текст(.pdf)