"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 462, стр. 103-121
Регулярность минимайзеров функционала максимального расстояния
Я. Теплицкая
Лаборатория им. П. Л. Чебышева, С.-Петербургский
государственный университет, 14-я линия В.О., д. 29Б, С.-Петербург
199178, Россия
janejashka@gmail.com
- Аннотация:
Мы изучаем свойства множества $\Sigma$, являющегося решением задачи о минимизации длины для произвольных компакта $M \subset \mathbb{R}^2$ и числа ${r>0}$, ограничивающего максимальное расстояние от искомого множества до $M$. Иначе говоря, искомое множество $\Sigma$ имеет минимальную длину в классе замкнутых связных множеств $\Sigma'$, таких, что \[F_{M}(\Sigma')\defeq \max_{y \in M} \dist(y,\Sigma') \leq r.\]
В настоящей заметке анонсируется теорема о регулярности минимайзеров и некоторые ее следствия; в частности, она гарантирует, что любой минимайзер максимального расстояния является объединением конечного числа инъективных кривых. При этом угол между любыми двумя касательными лучами в произвольной точке множества $\Sigma$ больше или равен $2 \pi/3$.
Все утверждения верны даже для более широкого, чем минимайзеры, класса локальных минимайзеров.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: дерево Штейнера, локально минимальная сеть, минимайзер
максимального расстояния, регулярность
[Steiner tree, locally minimal network, maximal distance minimizer, regularity]
Полный текст(.pdf)