"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 459 , стр. 83-103
О проекторах на подпространства векторнозначных функций, удовлетворяющих условиям бездивергентного типа
С. Репин
St.Petersburg Department of
V. A. Steklov Institute of Mathematics of
the Russian Academy of Sciences,
191011, Fontanka 27;
Peter the Great
St.Petersburg Polytechnic University, Sankt-Petersburg
repin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В статье изучаются операторы, проектирующие вектор-функции из
$ W^{1, 2}(\Omega,{\mathbb R}^d)$ $d\ge 2$
на подпространства функций, удовлетворяющих условиям что
дивергенция ортогональна некоторому набору (конечному или бесконечному) заданных функций. Условие того что дивергенция равна нулю почти всюду задает наиболее узкое из возможных подпространств, а условие равенства нулю среднего (интегрального) значения дивергенции соответствует наиболее широкому. Оценки расстояния до подпространств такого типа интересны для
различных задач теории вязких несжимаемых жидкостей, особенно в контексте апостериорных оценок погрешности приближенных решений. В статье устанавливаются соответствующие оценки, которые используют принцип декомпозиции области и
константы в inf-sup (LBB) условии для
подобластей. Предлагаемый метод также дает двусторонние оценки LBB константы для исходной области.
Библ. -- 23 назв.
- Ключевые слова: оценки расстояния до множества бездивиргентных полей, мавтематические модели несжимаемых сред, LBB условие
[divergence free functions, mathematical models of incompressible media, the LBB condition]
Полный текст(.pdf)