"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 458 , стр. 236-246
Целые точки в четырехмерном шаре
О. М. Фоменко
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки 27, С.Петербург, Россия
fomenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Рассматривается среднее Рисса порядка $\rho>0$ $D_\rho(x;\zeta_4)$ коэффициентов дзета-функции Эпштейна
$$
\zeta_4(s)=\sum\limits^\infty_{n=1}r_4(n)n^{-s},
$$
ассоциированной с суммой четырех квадратов.
Пусть $\Delta_\rho(x;\zeta_4)$ -- остаточный член в асимптотической формуле для $D_\rho(x;\zeta_4)$. Доказано:
$$
\Delta_\rho(x;\zeta_4)=
\begin{cases}
O(x^{1/2+\rho+\epsilon}) &(1<\rho\leq 3/2),\\
O(x^{9/8+\rho/4}) &(1/2<\rho\leq1),\\
O(x^{5/4+\epsilon}) &(0<\rho\leq 1/2);
\end{cases}
$$
$$
\Delta_{1/2}(x;\zeta_4)= \Omega(x\log^{1/2}x).
$$
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: четырехмерный шар, средние Рисса, омега-результаты
[ ]
Полный текст(.pdf)