"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 458 , стр. 159-163
О кубических экспоненциальных суммах и суммах Гаусса
Н. В. Проскурин
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки 27, С.Петербург, Россия
np@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Пусть $e_q$ -- нетривиальный аддитивный характер конечного поля
$\ffq$ порядка $q\equiv 1\pmod 3$ и пусть $\psi$ -- кубический мультипликативный характер поля $\ffq$, $\psi(0)=0$. Рассмотрим
кубическую сумму Гаусса и кубическую экспоненциальную сумму --
\begin{equation*}
G(\psi)=\sum_{z\in{\mathbb F}_{ q}}e_q(z)\,\psi(z),\quad
C(w)=\sum_{z\in{\mathbb F}_{\! q}}e_q\Bigl(\frac{z^3}{w}-3z\Bigr),\quad
w\in{\mathbb F}_{ q}$ $ w\neq 0.
\end{equation*}
Для $a,b\in{\mathbb F}_{ q}$, $ab\neq 0$, показано, что
\begin{equation*}
\frac{1}{q}\,\sum_{n}C(an)C(bn)\,\psi(n)
+\frac{1}{q}\,\psi(ab)G(\psi)^2=\bar\psi(ab)\psi(a-b)\overline{G(\psi)},
\end{equation*}
с суммированием по $n\in{\mathbb F}_{ q}$, $n\neq 0$.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова: сумма Гаусса, конечное поле, кубическая экспоненциальная сумма
[Gauss sum, finite field, cubic exponential sum]
Полный текст(.pdf)