"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 458 , стр. 77-103

Владимирский государственный университет, пр. Строителей 11, 600024 Владимир, Россия

vzhuravlev@mail.ru

Аннотация: Доказывается инвариантность cимплекс-модульного алгоритма разложения вещественных чисел $\alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_d)$ в многомерные цепные дроби относительно дробно-линейных преобразований $\alpha'\!=\!(\alpha'_1,\ldots, \alpha'_d)\break=U\langle \alpha \rangle$ с матрицами $U$, принадлежащими унимодулярной группе $\mathrm{GL}_{d+1}(\mathbb{Z})$. Показано, что для цепных дробей преобразованных наборов чисел $\alpha'$ сохраняется рекуррентное соотношение и порядок приближения к $\alpha'$. Библ. -- 20 назв.
Ключевые слова: многомерные цепные дроби, наилучшие приближения, суммы Фарея, локализованные матрицы Пизо [ multidimensional continued fractions, the best approximations, Farey summs, local Pisot matricies]