"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 457, стр. 286-316
Гауссовские выпуклые тела:
неассимптотический подход
Г. Паурис, П. Пивоваров, П. Валеттас
Department of Mathematics, Mailstop 3368
Texas A\&M University
College Station TX 77843-3368 USA
grigoris@math.tamu.edu
Mathematics Department,
University of Missouri,
Columbia, MO 65211 USA
pivovarovp@missouri.edu
Mathematics Department,
University of Missouri,
Columbia, MO 65211 USA
valettasp@missouri.edu
- Аннотация:
Изучаются линейные образы симметричного выпуклого тела
$C \subseteq {\mathbb R}^N$ под действием гауссовской случайной матрицы $G$ размера
$n \times N$, где $N\ge n$. Частные случаи включают обычные модели гауссовских
случайных многогранников и зонотопов. Рассматриваются внутренние объёмы $GC$
и изучаются математическое ожидание, дисперсия, малые и большие уклонения от
среднего, а также старшие моменты. Обсуждается, как геометрия $C$, численно
характеризуемая несколькими различными глобальными параметрами, влияет на
свойства концентрации. При $n=1$ матрица $G$ является просто вектор-строкой,
и анализ сводится к гауссовской концентрации для норм. Для матриц более
высокого ранга и для естественных семейств выпуклых тел $C_N\subseteq {\mathbb R}^N$
при $N\to\infty$ получены новые асимптотические результаты и
сделаны первые шаги к сравнению с асимптотической теорией.
Библ. -- 44 назв.
- Ключевые слова:
внутренние объемы, гауссовские матрицы, неравенства для уклонений, старшие моменты
[intrinsic volumes, Gaussian matrices, deviation inequalities, higher moments]
Полный текст(.pdf)