"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 457, стр. 276-285

Department of Mathematics, Applied Mathematics, and Statistics, Case Western Reserve University, 10900 Euclid Ave., Cleveland, Ohio 44106, U.S.A.

elizabeth.meckes@case.edu

mark.meckes@case.edu

Аннотация: Рассматривается сходимость эмпирических спектральных мер случайных унитарных матриц размера $N \times N$. Даны верхние и нижние оценки, показывающие, что колмогоровское расстояние между спектральной мерой и равномерным распределением на единичном круге имеет порядок $\log N/N$ как в среднем, так и почти наверное. Отсюда, в частности, следует, что сходимость в колмогоровской метрике более медленная, чем в $L_1$-метрике Канторовича. Доказательство основано на детерминантной структуре процесса собственных значений. Библ. -- 16 назв.
Ключевые слова: случайные матрицы, эмпирические случайные меры, детерминантные точечные процессы [random matrices; empirical spectral measures; determinantal point processes]