"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 457, стр. 194-210

Universit\"at Leipzig, Augustusplatz 10, 04109 Leipzig, Germany

kuehn@math.uni-leipzig.de

University of Delaware, 402 Ewing Hall, Newark DE, 19716, USA

lindew@udel.edu

Аннотация: Целью данной статьи является обзор свойств гауссовских аппроксимационных чисел. Устанавливаются основные соотношения между этими числами и другими $s$-числами, в том числе энтропийными, аппроксимационными и колмогоровскими. Далее мы заполняем имеющийся пробел и доказываем новые двусторонние неравенства для операторов со значениями в $K$-выпуклом пространстве. В последнем разделе мы применяем соотношения между гауссовскими и другими $s$-числами к $d$-мерному оператору интегрирования в $L_2[0,1]^d$. Библ. -- 28 назв.
Ключевые слова: гауссовские аппроксимационные числа, колмогоровские числа, энтропийные числа [Gaussian approximation numbers, Kolmogorov numbers, entropy numbers]