"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 457, стр. 114-167

Подход к кинетическому уравнению Бома, основанный на оптимальной транспортировке

В. Гангбо, Я. Хасковец, П. Маркович, Х. Сьерра

Department of Mathematics, University of California at Los Angeles, Los Angeles, CA 90095, U.S.A.

CEMSE Division, King Abdullah University of Science and Technology, Box 4700, Thuwal 23955-6900, Saudi Arabia

Аннотация: Изучается существование решений кинетического уравнения Бома, нелинейного уравнения власовского типа, предложенного для формулировки бомовской механики в фазовом пространстве. Главная идея состоит в том, чтобы интерпретировать кинетическое уравнение Бома как гамильтонову систему на подходящем пуассоновском многообразии, построенном на пространстве Вассерштейна. Сначала предложены условия существования стационарных решений кинетического уравнения Бома. После этого развивается аппроксимативная версия гамильтоновой системы для изучения её ассоциированного потока. Затем доказывается существование решений аппроксимативной версии. Наконец, устанавливаются некоторые результаты о сходимости для аппроксимативной системы, с тем, чтобы доказать, что в пределе аппроксимативное решение удовлетворяет кинетическому уравнению Бома в слабом смысле. Библ. -- 24 назв.
Ключевые слова: кинетическое уравнение, гамильтонов поток, пространство Вассерштейна, пуассоновская структура, аппроксимация Моро-Иосиды [kinetic equation, Hamiltonian flow, Wasserstein space, Poisson structure, Moreau--Yosida approximation]

Полный текст(.pdf)