"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 454, стр. 195-215

Лаборатория им. П. Л. Чебышева, С.-Петербургский государственный университет, 14 линия В.О., д. 29Б, С.-Петербург 199178, Россия

dmitrykrachun@gmail.com

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, С.-Петербург 199034, Россия

y.yakubovich@spbu.ru

Аннотация: Мы изучаем решетку разбиений конечного множества $[n]$, упорядоченных по огрублению. По отображению $\phi: [n] \rightarrow [n]$ строится разбиение $[n]$ на прообразы элементов. Пусть $t$ разбиений $p_1,p_2,\dots,p_t$ построены по равномерно и независимо выбранным отображениям $[n]\rightarrow [n]$. Вероятность того, что инфимум разбиений $p_i$ есть самое точное разбиение $\{\{1\},\dots,\{n\}\}$, стремится к $1$ при всех $t\geq 3$ и к $\mathrm{e}^{-1/2}$ при $t=2$. Вероятность того, что супремум разбиений $p_i$ есть разбиение на один блок, стремится к 1, если $t(n)-\ln{n}\rightarrow \infty$, и к $0$, если $t(n)-\ln{n}\rightarrow -\infty$. Кроме того, изучается максимальный размер блоков супремума разбиений $p_i$ при фиксированном $t$. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: случайное разбиение, случайное отображение, решетка разбиений множества [random partition, random maps]