"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 453, стр. 189-197
О возможных значениях размерностей пересечений подпространств для пяти прямых слагаемых
Н. А. Лебединская, Д. М. Лебединский, А. А. Смирнов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
n.lebedinskaya@spbu.ru,
d.lebedinsky@spbu.ru
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
ул. Ждановская, д. 13.,
197198, г. Санкт-Петербург, Россия
alexandr.alexandrovich.smirnov@gmail.com
- Аннотация:
Рассматривается задача, какие размерности могут иметь пересечения подпространства в прямой сумме конечного числа конечномерных векторных пространств с попарными суммами прямых слагаемых, при условии, что подпространство пересекается с этими прямыми слагаемыми по нулю. Задача естественным образом распадается на две: найти условия существования и представимости соответствующего матроида. Доказана теорема о том, что если заданы ранги для любых объединений некоторого количества блоков, удовлетворяющие условию на ранги подмножеств из определения матроида, и сами блоки имеют полный ранг, т. е. их элементы независимы, такую частичную функцию ранга всегда можно продолжить до полной функции ранга для всех подмножеств базового множества (объединения всех блоков). Также получены необходимые и достаточные условия на размерности прямых слагаемых и вышеуказанных пересечений для существования соответствующего матроида в случае пяти прямых слагаемых.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова: прямая сумма, подпространство, матроид
[direct sum, subspace, matroid]
Полный текст(.pdf)