"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 453, стр. 148-171
Новые подклассы класса ${\mathcal H}$-матриц и соответствующие оценки обратных матриц
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023
С.-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация:
В работе вводятся новые подкласса ${\rm P}{\mathcal H}{\rm N}(\pi)$
и ${\rm P}{\mathcal H}{\rm QN}(\pi)$ (невырожденных) ${\mathcal H}$-матриц порядка $n$, зависящие от разбиения
$\pi$ множества индексов $\{1,\dots,n\}$ и обобщающие ранее введенные
подклассы ${\rm P}{\mathcal H}(\pi)$. Классы ${\rm P}{\mathcal H}{\rm N}(\pi)$
и ${\rm P}{\mathcal H}{\rm QN}(\pi)$ содержат, в частности,
такие подклассы как матрицы со строгим диагональным преобладанием (SSD),
матрицы Некрасова, $S$-SDD матрицы, $S$-некрасовские матрицы, QN матрицы, а также
и ${\rm P}{\mathcal H}(\pi)$ матрицы.
Изучаются свойства матриц из введенных классов и выводятся верхние оценки для их обратных
в норме $l_\infty$. Рассматриваются блочные обобщения классов
${\rm P}{\mathcal H}{\rm N}(\pi)$ and ${\rm P}{\mathcal H}{\rm QN}(\pi)$ в смысле Робера (Robert).
Также представлен общий подход к определению подклассов класса ${\mathcal H}$-матриц,
содержащих некоторый заданный подкласс ${\mathcal K}\subset {\mathcal H}$ и зависящих
от разбиения индексного множества.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова: ${\mathcal H}$-матрица, SDD матрица, матрица Некрасова, $S$-некрасовская матрица, QN матрица,
$S-{\mathrm{SDD}}$ матрица, ${\mathrm P}{\mathcal H}$-матрица, ${\mathrm P}{\mathcal H}{\mathrm N}$-матрица,
${\mathrm P}{\mathcal H}{\mathrm{QN}}$-матрица, обратная матрица, бесконечная норма, верхняя оценка
Полный текст(.pdf)