"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 453, стр. 104-113

Московский государственный университет Ленинские горы, 119991 Москва, Россия

ikramov@cs.msu.su

Аннотация: Пусть $A$ -- комплексная $n\times n$-матрица. Мы называем множество матриц $X$ таких, что $X^*AX = A$, конгруэнтным централизатором матрицы $A$. Это аналог классического централизатора в том случае, когда группа ${\rm GL}_n({\bf C})$ действует на матричном пространстве $M_n({\bf C})$ конгруэнциями вместо подобий. В данной статье вычислен конгруэнтный централизатор матрицы $$ \Delta_n = \left( \begin{array}{cccc} &&& 1 \\ && \cdots & i \\ &1& \cdots & \\ 1 & i && \end{array} \right). $$ Эта матрица представляет один из трех типов блоков, из которых строится найденная Р. Хорном и В. Сергейчуком каноническая форма квадратных комплексных матриц относительно конгруэнций. Библ. -- 1 назв.
Ключевые слова: централизатор, конгруэнтный централизатор, теплицева матрица, перъединичная матрица [centralizer, congruence centralizer, Toeplitz matrix, backward identity matrix]