"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 453, стр. 74-84

Московский государственный университет Ленинские горы, 119991 Москва, Россия

ikramov@cs.msu.su

Аннотация: Пусть $M_n({\bf C})$ --- множество комплексных $n\times n$-матриц, рассматриваемое как псевдоунитарное пространство, в котором скалярное произведение задается матрицей $$ {\mathcal P}_n = \left( \begin{array}{cccc} &&& 1 \\ && 1 & \\ & \cdots && \\ 1 &&& \end{array} \right). $$ Центроунитарными называются матрицы, играющие в таком пространстве роль унитарных операторов. Основной результат статьи описывает разложение произвольной центроунитарной матрицы четного порядка в произведение центроунитарных матриц более простого вида. Он получен как следствие аналогичного результата о разложениях псевдоунитарных матриц типа $(n,n)$. Библ. -- 4 назв.
Ключевые слова: центросимметричная матрица, центроунитарная матрица, псевдоунитарная матрица [centrosymmetric matrix, centrounitary matrix, pseudounitary matrix]