"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 453, стр. 22-32

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Московский центр непрерывного математического образования, Москва, Россия

alexander.guterman@gmail.com

Аннотация: Классическая теорема Гурвица утверждает, что существуют ровно четыре нормированные алгебры с делением: действительные числа ($\mathbb R$), комплексные числа (${\mathbb C}$), кватернионы (${\mathbb H}$) и октонионы ($\mathbb O$). Длина $\mathbb R$ как алгебры над собой равняется 0, длина ${\mathbb C}$ как $\mathbb R$-алгебры равняется 1. Целью настоящей работы является доказательство того, что длины $\mathbb R$-алгебр кватернионов и октонионов равняются, соответственно, 2 и 3. Библ. -- 8 назв.
Ключевые слова: октонионы, кватернионы, длина матриц [octonions, quaternions, matrix length]