"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 450 , стр. 14-36

С.-Петербургский государственный Университет, физический факультет, ул. Ульяновская, д.3 Старый Петергоф, 198504 Санкт-Петербург

abvabv@bk.ru, v.buslov@spbu.ru

Аннотация: Рассматривая квадратную матрицу как матрицу смежности взвешенного орграфа, мы вводим расширенный орграф, лапласиан которого содержит исследуемую матрицу как подматрицу. Это позволяет применять свойства лапласовских матриц к изучению произвольных квадратных матриц. Вычисление собственных векторов в параметрической форме демонстрирует связь между их компонентами и древовидной структурой орграфа. Библ. -- 13 назв.
Ключевые слова: взвешенный орграф, спектральный анализ, цепи Маркова [weighted digraph, spectral analysis, Markov chains]