"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 449 , стр. 130-167
Симплекс-модульный алгоритм разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби
В. Г. Журавлев
Владимирский государственный университет, пр. Строителей 11, 600024, Владимир,
Россия
vzhuravlev@mail.ru
- Аннотация:
Рассматривается cимплекс-модульный алгоритм
($\mathcal{SM}$-алгоритм) \break разложения вещественных алгебраических
чисел $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_d)$ в многомерные
периодические цепные дроби.
Основу предлагаемого алгоритма составляют: 1) минимальные
рациональные симплексы $\mathbf{s}$, содержащие точку $\alpha$; и 2)
целочисленные унимодулярные матрицы Пизо $P_{\alpha}$, для которых
$\widehat{\alpha}=(\alpha_1,\dots,\alpha_d,1)$ --
собственный вектор. $\mathcal{SM}$-алгоритм относится к категории
гибких алгоритмов. Чтобы получить разложение в цепную дробь,
требуется предварительная настройка этого алгоритма на точку
$\alpha$.
Данный алгоритм позволяет получать наилучшие приближения порядка
$\frac{1}{Q^{1+\varepsilon}_{a}}$, где $Q_a$ $(a=0,1,2,\dots)$ -- знаменатели
подходящих дробей и показатель $\varepsilon>0$ зависит от настройки $\mathcal{SM}$-алгоритма.
Библ. -- 19 назв.
- Ключевые слова: многомерные цепные дроби, наилучшие приближения, многомерное обобщение теоремы Лагранжа
[multidimensional continued fractions, best approximation, multidimensional generalization of Lagrange's theorem]
Полный текст(.pdf)