"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 448, стр. 246-251
Комплексы диагоналей проколотых многоугольников
Г. Панина
St.Petersburg State
University, Universitetsky pr., 28, Stary Peterhof,
198504, St.Petersburg, Russia
gaiane-panina@rambler.ru
- Аннотация:
Известно, что совокупность наборов непересекающихся диагоналей в плоском выпуклом
$n$-угольнике соответствует некоторому выпуклому $(n-3)$-мерному многограннику
$\mathrm{As}_n$, называемому \textit{многогранником Сташефа} или \textit{ассоциэдром}. В
статье мы осуществляем похожую конструкцию, взяв выпуклый плоский $n$-угольник с $k$
занумерованными проколами. Совокупность наборов непересекающихся и взаимно
негомотопных диагоналей порождает клеточный комплекс $\mathrm{As}_{n,k}$. Мы показываем, что
он является топологическим шаром. Мы также описываем естественное клеточное
расслоение
$\mathrm{As}_{n,k} \rightarrow \mathrm{As}_{n,k-1}$. В особом случае $k=1$ вершины комплекса
занумерованы всеми возможными перестановками и всеми возможными расстановками
скобок на $n$ элементах. Это обстоятельство намекает на связь с
\textit{пермутоассоциэдром} М. Капранова.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: Пермутоэдр, ассоциэдр, клеточный комплекс
[permutohedron, associahedron, cell complex]
Полный текст(.pdf)