"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 448, стр. 201-235
О локальных комбинаторных формулах для классов Черна триангулированных $U(1)$-расслоений
Н. Мнёв, Г. Шарыгин
St.Petersburg Department of the
Steklov Mathematical Institute; Chebyshev Laboratory, St.Petersburg State University, St.Petersburg, Russia
mnev@pdmi.ras.ru
Institute for Theoretical and Experimental Physics; Moscow State University, Moscow, Russia
sharygin@itep.ru
- Аннотация:
Главное $U(1)$-расслоение над кусочно-линейным полиэдром всегда может
быть триангулировано и тем самым снабжено комбинаторикой. Триангуляция
расслоения склеена из стандартных кусков -- триангуляций расслоений
над симплексами базы. С триангулированым $U(1)$-расслоением над
симплексом мы ассоциируем комбинаторное ожерелье. Мы выражаем
рациональные локальные формулы для всех степеней первого класса Черна
через математическое ожидание четности ожерелья -- обобщения четности
перестановки. Эта рациональная четность есть инвариант комбинаторного
изоморфизма триангулированного расслоения над симплексом, измеряющий
перемешивание триангулированных окружностей над вершинами симплекса.
Цель данной заметки -- описать логику вывода этих формул из циклически
инвариантной формы связности Концевича на метрических полигонах.
Библ. -- 31 назв.
- Ключевые слова: $U(1)$-расслоение, класс Черна, локальная формула
[circle bundle, Chern class, local formula]
Полный текст(.pdf)