"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 448, стр. 107-123
О кольце локально унитарных инвариантов для смешанных $X$-состояний двух кубитов
В. Гердт, А. Хведелидзе, Ю. Палий
Laboratory of Information Technologies,
Joint Institute for Nuclear Research,
141980 Dubna, Russia;
University ``Dubna,''
141982 Dubna, Russia
gerdt@jinr.ru
Institute of Quantum Physics and Engineering Technologies,
Georgian Technical University, Tbilisi, Georgia;
A Razmadze Mathematical Institute,
Iv. Javakhishvili Tbilisi State University,
Tbilisi, Georgia;
National Research Nuclear University
MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute),
115409 Moscow, Russia
akhved@jinr.ru
Institute of Applied Physics,
Chisinau, Republic of Moldova
palii@jinr.ru
- Аннотация:
Свойства квантовой запутанности двухкубитной системы могут быть описаны в терминах однородных локально
унитарно инвариантных многочленов от матричных элементов матрицы плотности. В работе исследуется структура кольца инвариантных многочленов для специального подкласса смешанных двухкубитных состояний, получивших в литературе название $X$-состояний. Показано, что для $X$-состояний имеет место инъективный гомоморфизм факторкольца \break кольца $SU(2)\times SU(2)$-инвариантных многочленов по модулю его идеала сизигий и кольца инвариантов, свободно порожденного пятью многочленами степеней 1, 1, 1, 2, 2.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова: смешанные двухкубитные системы, X-состояния, запутанность, кольцо унитарноинвариантных многочленов, фундаментальные инварианты, идеал сизигий, гомоморфизм колец
[mixed two-qubit systems, $X$-states, entanglement, ring of unitary
invariant polynomials, fundamental invariants, syzygy ideal, ring homomorphism]
Полный текст(.pdf)