"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 448, стр. 14-47
Распределение точек с алгебраически сопряженными координатами в окрестности гладких кривых
В. И. Берник, Ф. Гётце, А. Г. Гусакова
Institute of Mathematics of the National Academy
of Sciences of Belarus,
Surganov str. 11, Minsk 220072, Belarus
bernik@im.bas-net.by
Department of Mathematics,
University of Bielefeld,
Postfach 100131,
33501, Bielefeld, Germany
goetze@math.uni-bielefeld.de
Institute of Mathematics of the National Academy
of Sciences of Belarus,
Surganov str. 11, Minsk 220072, Belarus
gusakova.anna.0@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $\varphi:\mathbb R\rightarrow \mathbb R$ -- непрерывно дифференцируемая на интервале $J\subset\mathbb R$ функция, и пусть $\boldsymbol{\alpha}=(\alpha_1,\alpha_2)$ -- точка с алгебраически сопряженными координатами, минимальный многочлен $P$ которых является многочленом степени не выше $n$ и высоты не больше $Q$. Обозначим через $M^n_\varphi(Q,\gamma, J)$ множество точек $\boldsymbol{\alpha}$, удовлетворяющих условию $|\varphi(\alpha_1)-\alpha_2|\leq c_1 Q^{-\gamma}$. В работе доказано, что для любого действительного $\gamma$ из интервала $0<\gamma<1$ и достаточно большого $Q$ существуют положительные величины $c_2,c_3$, где $c_2
- Ключевые слова: алгебраические числа, метрическая теория диофантовых приближений, мера Лебега [algebraic numbers, metric theory of Diophantine approximation, Lebesgue measure]
Полный текст(.pdf)