"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 447, стр. 66-74
Об оценках в задаче об идеалах алгебры $H^{\infty }$
И. К. Злотников
С.-Петербургское отделение
Математического института,
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023,
С.-Петербург;
Лаборатория им. П. Л. Чебышева,
Санкт-Петербургский государственный университет,
14 линия В.О., дом 29Б,
Санкт-Петербург 199178 Россия
zlotnikk@rambler.ru
- Аннотация:
Изучается метрический аспект задачи об идеалах алгебры
$H^\infty(\mathds{D})$. С
использованием подхода Д.В.Руцкого, основанного на теореме о неподвижной
точке,
удалось распространить результаты задачи об идеалах с классического случая
пространства $l^2$ на пространство $l^1$. Пусть для некоторого
$\varepsilon > 0$
векторнозначная функция $f$ из класса $H^{\infty}$ со значениями в
пространстве
$l^1$ и функция $h$ из класса $H^{\infty}$ удовлетворяют условиям: $|h(z)|
\le
\left( \sum\limits_{i=1}^{\infty} |f(z,i)| \right)^{2+\varepsilon} \le 1 $
для
всех $z\in\mathds{D}$. Тогда найдётся такая функция $g \in H^{\infty}(l^\infty)$, что
выполняется равенство $\sum\limits_{i=1}^{\infty}f(z,i) g(z,i) = h(z)$, и
величина $\|g\|_{H^{\infty}(\mathds{D}; l^{\infty})}$ ограничена константой,
зависящей только от $\varepsilon$.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: задача об идеалах, теорема о короне, теорема Фана--Какутани о неподвижной точке
[corona theorem, problem of ideals, Ky Fan fixed point theorem]
Полный текст(.pdf)