"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 444, стр. 15-46
Локальная граничная регулярность для уравнений Навье--Стокса в
некрайние критических пространствах Лоренца
Т. Баркер
OxPDE, Mathematical Institute, University of Oxford, Oxford,UK
tobias.barker@seh.ox.ac.uk
- Аннотация:
Мы устанавливаем локальную регулярность вплоть до плоской
части границы для класса слабых (в смысле распределений) решений
из класса $L_{\infty}L^{3,q}$ с конечным $q$. Соответсвующий
результат
для внутренней регулярности был недавно доказан в
Wang and Zhang in \cite{WangZhang1}; также см. Phuc \cite{Phuc}.
Регулярность вплоть до плоского участка границы для случая $q=3$
была доказана Г.А. Серегиным \cite{S2005}. Представленный результат
можно считать обобщением этой работы на $L^{3,q}$ с конечным $q$.
Центральными аргуметами, обеспечивающими данное обобщение
являются новые оценки (инвариантные по отношению к скейлингу),
улучшенные оценки для убывания давления вблизи границы
и получение нового подходящего критерия $\epsilon$-регулярности.
- Ключевые слова:
Уравнения Навье--Стокса, Критические пространства,
критерий локальной граничной регулярности, обратная единственность,
пространство Лоренца
[Navier--Stokes equations, critical spaces, local boundary regularity criteria, backward uniqueness, Lorentz space]
Полный текст(.pdf)