"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 442, стр. 75-96
Средняя ширина правильных многогранников и математическое ожидание максимума зависимых гауссовских величин
З. Каблучко, А. Е. Литвак, Д. Запорожец
Institut f\"ur Mathematische Statistik,
Universit\"at M\"unster,
Orl\'eans--Ring 10,
48149 M\"unster, Germany
zakhar.kabluchko@uni-muenster.de
Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta, Edmonton, AB, T6G 2G1
aelitvak@gmail.com
St.Petersburg Department of the
Steklov Institute of Mathematics,
Fontanka 27,
191011 St.Petersburg,
Russia
zap1979@gmail.com
- Аннотация:
Давняя гипотеза утверждает, что среди всех симплексов, вписанных в
единичную сферу, правильный симплекс имеет максимальную среднюю
ширину. Мы переформулируем данную гипотезу на вероятностный язык и
докажем ее асимптотическую версию. Также мы покажем, что средняя
ширина правильного симплекса с $2n$ вершинами примечательно близка к
средней ширине правильного кроссполитопа с тем же числом вершин. Мы
докажем несколько гипотез С. Финча о длине $W$ проекции правильного
куба, симплекса и кроссполитопа на прямую со случайным направлением. В
заключение, мы установим предельные теоремы для $W$, когда
размерность правильного многогранника стремится к бесконечности.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: средняя ширина, внутренние объемы, правильный симплекс, правильный кроссполитоп, максимумы гауссовских процессов, случайные проекции, теория экстремальных значений, распределение Гумбеля.
[Gumbel distribution, mean width, intrinsic volumes, regular simplex, regular crosspolytope, maxima of Gaussian processes, random projections, extreme value theory ]
Полный текст(.pdf)