"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 441, стр. 299-317
Замыкаемость, регулярность и аппроксимация графами сепарабельных билинейных форм
М. Хинц, А. Тепляев
Fakult\"at f\"ur Mathematik,
Universit\"at Bielefeld,
Postfach 100131,
33501 Bielefeld, Germany
mhinz@math.uni-bielefeld.de
Department of Mathematics,
University of Connecticut,
Storrs, CT 06269-3009 USA
teplyaev@uconn.edu
- Аннотация:
Мы рассматриваем счётно порожденную и равномерно замкнутую алгебру
ограниченных функций.
Предполагаем, что существует квадратичная форма полунепрерывная снизу в
равномерной норме,
и что нормальные сжатия действуют в определенном смысле. Тогда мы
доказываем, что
подпространство эффективной области квадратичной формы естественно
изоморфно ядру регулярной
формы Дирихле на локально компактном сепарабельном метрическом
пространстве. Мы также
показываем, что любая форма Дирихле на счётно порождённом пространстве мер
может быть
аппроксимирована дискретными формами Дирихле, т.е. формами энергии на
конечных взвешенных
графах в смысле сходимости Моско, т.е. сильной резольвентной сходимости.
Библ. -- 30 назв.
- Ключевые слова: сходимость Моско, сильная резольвентная сходимость, квадратичная форма полунепрерывная снизу, формы Дирихле, счётно порожденные и равномерно замкнутые алгебры ограниченных функций, Лапласианы на графах, случайные блуждания
[Mosco convergence, strong resolvent convergence, lower semicontinuous quadratic forms, Dirichlet forms, countably generated and uniformly closed algebras of bounded functions, Laplacians on graphs, random walks ]
Полный текст(.pdf)