"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 441, стр. 239-262
Функциональная ЦПТ для полей коммутирующих преобразований на основе мартингальной аппроксимации
К. Кюни, Ж. Дедекер, Д. Вольны
Laboratoire MAS, Centrale-Supelec, Grande Voie des Vignes,
92295 Chatenay-Malabry cedex, France
christophe.cuny@ecp.fr
Laboratoire MAP5 (UMR 8145),
Universit\'e Paris Descartes,
Sorbonne Paris Cit\'e,
45 rue des Saints P\`eres,
75270 Paris Cedex 06, France
jerome.dedecker@parisdescartes.fr
Laboratoire de Math\'ematiques Rapha\"el Salem (UMR 6085),
Universit\'e de Rouen,
Avenue de l'Universit,
BP.12 76801 Saint-Etienne du Rouvray,
France
dalibor.volny@univ-rouen.fr
- Аннотация:
Мы рассматриваем поле $f\circ T_1^{i_1}\circ\dots \circ
T_d^{i_d}$, где $T_1, \dots, T_d$ вполне коммутирующие
преобразования в смысле Гордина. Если одно из этих преобразований
является эргодическим, мы приводим достаточные условия в смысле
Ханнана, при которых процесс частичных сумм, индексированных на
квадрантах, сходится по распределению к броуновской простыне.
Доказательство сочетает в себе подход мартингальной аппроксимации
с новой ЦПТ для мартингальных случайных полей, полученной Вольным.
Мы применяем наши результаты к вполне коммутативным эндоморфизмам
торов. В этом случае условия могут быть выражены в терминах
$L^2$-модулей непрерывности $f$.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова:случайные поля, обратные мартингалы, эндоморфизмы тора
[random fields, reverse martingales, endomorphisms of the torus ]
Полный текст(.pdf)