"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 441, стр. 210-238
Инвариантность, квазиинвариантность и унимодулярность для случайных графов
В. А. Кайманович
Department of Mathematics and Statistics, University of
Ottawa, 585 King Edward, Ottawa ON, K1N 6N5, Canada
vkaimano@uottawa.ca, vadim.kaimanovich@gmail.com
- Аннотация:
Мы интерпретируем вероятностное понятие унимодулярности для мер
на пространстве корневых локально конечно связных графов в терминах теории
измеримых отношений эквивалентности. Оказывается, что правильным
контекстом для такой интерпретации является рассмотрение мер,
квазиинвариантных (а не только лишь инвариантных) относительно корневого
отношения эквивалентности. Мы определяем естественный модулярный коцикл на
этом отношении эквивалентности и показываем, что унимодулярные меры -- это
в точности те квазиинвариантные меры, коцикл Радона--Никодима которых
совпадает с модулярным коциклом. Это вкладывает понятие унимодулярности в
весьма общую динамическую схему построения и исследования мер с
предписанным коциклом Радона--Никодима.
Библ. -- 40 назв.
- Ключевые слова: случайный граф, пространство корневых графов, отношение эквивалентности, унимодулярная мера, инвариантность, коцикл Радона--Никодима
[ random graph, space of rooted graphs, equivalence relation, unimodular measure, invariance, Radon-Nikodym cocycle ]
Полный текст(.pdf)