"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 441, стр. 163-186

Круговые унитарные ансамбли: параметрические модели и их асимптотические оценки максимального правдоподобия

Р. Дакович, М. Денкер, М. Гордин

Georg-August-Universit\"at G\"ottingen

The Pennsylvania State University

mhd13@psu.edu

Steklov Institute of Mathematics, St. Petersburg}

Аннотация: Рассматриваются параметрические семейства распределений для круговых унитарных ансамблей в теории случайных матриц. Такие ансамбли связаны с определителями Тёплица, и они имеют много приложений в математике (например, к наибольшим возрастающим подпоследовательностям случайных перестановок) и в физике (например, к ядерной физике и квантовой гравитации). Мы развиваем теорию для оценивания неизвестного параметра с помощью асимптотической оценки максимального правдоподобия, которая в пределе ведет себя как оценка максимального правдоподобия, если последняя хорошо определена и семейство достаточно гладкое. Оценки асимптотически несмещённые и нормально распределённые, при этом нормирующие постоянные необычны в силу наличия продолжительной зависимости. Библ. -- 48 назв.
Ключевые слова: круговые унитарные ансамбли, определитель Тёплица, оценки максимального правдоподобия, нормальное распределение, продолжительная зависимость [circular unitary ensemble, Toeplitz determinant, maximum likelihood estimator, normal distribution, long range dependence ]

Полный текст(.pdf)