"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 441, стр. 154-162

University Lille 1, CNRS, UMR 8524, Laboratory P. Painlev\'e, France

youri.davydov@univ-lille1.fr

Аннотация: Хорошо известно, что стандартное $d$-мерное броуновское движение $ \{B(t), t \geq 0\}$ с вероятностью 1 для каждого $t>0$ содержит $0$ внутри своей выпуклой оболочки. Мы также знаем, что число вращений типичной двумерной броуновской траектории равно $+\infty$. Цель данной работы -- показать, что эти свойства не являются специфически ``броуновскими'', а имеют место для гораздо более широкого класса полуустойчивых процессов. Этот класс содержит, в частности, $d$-мерное дробное броуновское движение и строго устойчивые процессы Леви (в части, касающейся выпуклых оболочек). Библ. -- 10 назв.
Ключевые слова: Броуновское движение, $d$-мерное дробное броуновское движение, устойчивые процессы Леви, выпуклые оболочки, число вращений [Brownian motion, multi-dimensional fractional Brownian motion, stable L\'evy processes, convex hull, winding number ]