"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 441, стр. 73-118
Критерии расходимости почти всюду в эргодической теории
М. Вебер
IRMA, Universit\'e
Louis-Pasteur et C.N.R.S.,
7 rue Ren\'e Descartes,
67084 Strasbourg Cedex, France
michel.weber@math.unistra.fr
- Аннотация:
В обзорной статье обсуждаются классические средства, используемые
для построения контрпримеров в задачах о сходимости почти всюду:
принцип непрерывности Стейна, энтропийный критерий Бургейна и
лемма Какутани--Рохлина, наиболее мощное средство для решения
подобных вопросов в эргодической теории.
Сначала формулируется $L^1$-версия принципа непрерывности и
приводится пример эффективности ее применения в известной задаче о
расходимости рядов Фурье почти всюду. Далее исследуются энтропийные
критерии в $L^p$, $2\le p\le \infty$,
с подробными доказательствами результатов. Изучается также связь между
соответствующими максимальными операторами и каноническим гауссовским
процессом на $L^2$. Далее изучается соответствующий критерий в $L^p$,
$1
- Ключевые слова: энтропийный критерий Бургейна, принцип непрерывности Стейна, гауссовские процессы, метрическая энтропия, устойчивые процессы, GB-множества, GC-множества, лемма Какутани--Рохлина
[Bourgain's entropy criteria, Stein's continuity principle, Gaussian process, stable process, metric entropy, GB set, GC set, Kakutani--Rochlin lemma ]
Полный текст(.pdf)