"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 440 , стр. 138-161
Нормализованная неполная бета-функция: логарифмическая вогнутость по параметрам и другие свойства
Д. Б. Карп
Far Eastern Federal University, 8 Sukhanova Street,
Vladivostok, 690950, Russia; and
Institute of Applied Mathematics, FEBRAS, 7 Radio Street,
Vladivostok, 690041, Russia
dimkrp@gmail.com
- Аннотация:
Логарифмическая вогнутость/выпуклость по параметрам нормализованной
неполной бета-функции была доказана
Финнером и Ротерсом в 1997 году как следствие достаточно трудного
результата, основанного на обобщенном воспроизводящем свойстве некоторых
распределений. В первой части настоящей работы дано прямое аналитическое
доказательство указанной логарифмической вогнутости/выпуклости. Во второй
части эти результаты усилены: установлено, что коэффициенты Тейлора
обобщенного определителя Турана, составленного из сдвигов по параметрам
нормализованной неполной бета-функции, имеют, при некоторых ограничениях,
постоянный знак. Наш подход содержит также доказательство ряда новых
фактов, которые могут представлять независимый интерес. В частности,
установлены формулы линеаризации и двусторонние оценки для вышеупомянутых
определителей Турана. Кроме того, найдены два тождества комбинаторного
типа, по-видимому, являющиеся новыми.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: неполная бета-функция, гипергеометрическая функция Гаусса, логарифмическая выпуклость, комбинаторное тождество
[ Incomplete beta function, Gauss hypergeometric function,
log-concavity, combinatorial identity ]
Полный текст(.pdf)