"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 440 , стр. 68-80

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия

zhuk@math.spbu.ru

Аннотация: Пусть функции $f$, $\phi$ и $K$ удовлетворяют условиям: $f \in C[a,b]$, $\phi$ непрерывна на $\mathbb{R}$, область определения $f$ содержит $\phi(\mathbb{R})$, $K(t) \geq 0$ при $t \in \mathbb{R}$, $\int\limits_{\mathbb{R}}K=1$; $\sigma > 0$, $p \geq 1$. В терминах модуля непрерывности $f$ и его выпуклой мажоранты устанавливаются оценки для \begin{gather*} \lp{(}\int\limits_{\mathbb{R}}\lp{|}f(\phi(y)) - f\lp{(}\phi\lp{(}y + \frac{t}{\sigma}\rp{)}\rp{)}\rp{|}^{p}K(t)\,dt\rp{)}^{1/p}. \end{gather*} Аналогичные вопросы рассматриваются и для других родственных величин. Библ. -- 4 назв.
Ключевые слова: сильная аппроксимация, модуль непрерывности, положительные операторы, выпуклый модуль непрерывности. [strong approximation, modulus of continuity, positive operators, convex modulus of continuity ]