"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 440 , стр. 8-35
Непериодический сплайновый аналог операторов Ахиезера--Крейна--Фавара
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая
С.-Петербургский государственный университет,
Россия, 198504, Санкт-Петербург,
Университетский пр., д.28
olvin@math.spbu.ru, anna.v.gladkaya@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $\sigma>0$, $m,r\in\mathbb N$, $m\geqslant r$,
${\mathbf S}_{\sigma,m}$ -- пространство сплайнов
порядка $m$ минимального дефекта с узлами $\frac{j\pi}{\sigma}$
($j\in\mathbb Z$),
$A_{\sigma,m}(f)_{p}$ -- наилучшее приближение функций $f$
множеством ${\mathbf S}_{\sigma, m}$ в пространстве $L_p(\mathbb R)$.
Известно, что при $p=1,+\infty$
$$
\supl_{f\in W^{(r)}_{p}(\mathbb R)}
\frac{A_{\sigma,m}(f)_{p}}{\|f^{(r)}\|_{p}}=
\frac{{\mathcal K}_r}{\sigma^r}.\eqno{(1)}
$$
В настоящей работе строятся линейные операторы
${\mathcal X}_{\sigma,r,m}$
со значениями в ${\mathbf S}_{\sigma,m}$, такие что
для всех $p\in[1,+\infty]$ и $f\in W_p^{(r)}(\mathbb R)$
$$\|f-{\mathcal X}_{\sigma,r,m}(f)\|_{p}\leqslant
\frac{{\mathcal K}_r}{\sigma^r}\|f^{(r)}\|_p.$$
Тем самым устанавливается возможность реализации верхних граней
в (1) линейными методами приближения, ранее остававшаяся неизвестной.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова: наилучшее приближение, непериодические сплайны, оператор Ахиезера--Крейна--Фавара
[ best approximation, nonperiodic splines, the Akhiezer--Krein--Favard operator ]
Полный текст(.pdf)